Características de los conjuntos Difusos

                 

CARACTERÍSTICAS DE LOS CONJUNTOS DIFUSOS
JUAN FELIPE CRUZ BERNAL
jucruzb@unal.edu.co

En el mundo de los conjuntos difusos encontramos una gran serie de diferencias respecto a los conjuntos habituales (clásicos o certeros); aquí nombraremos algunas caraterizaciones de los conjuntos difusos, las cuales nos van a servir para reconocerlos e irnos relacionando poco a poco con ellos.

    1.Altura: sea A un conjunto disfuso, llamamos Altura al valor mas grande de la función de                    pertenencia del conjunto:  

                                                        h(A) = supx∈XµA(x)

    2. Soporte: es el conjunto de elementos de X que pertenecen al conjunto difuso A y que tienen un          grado de pertenencia estrictamente mayor que 0:

                                                        

                                                        S(A) = {x ∈ X|µA(x) > 0}.

  

    De esta característica se desprende la noción de singleton para conjuntos difusos, la cual consiste en      tener un conjunto disfuso A con un soporte de un solo punto.

    3. Núcleo: es el conjunto de elemento de X que pertenecen al conjunto difuso A y que tienen un             grado de pertenencia estrictamente 1:

                                                N(A) = {x ∈ X|µA(x) = 1}.

      De esta característica sale el cocepto de un conjunto difuso Normal,  el cual consiste en tener un          conjunto difuso A con su núcleo no vacio.

    

    4. Normalización: es una adaptación o asiduidad que transforma un conjunto difuso no normal en un     conjunto difuso normal; sea A un conjunto difuso no normal (aplicando la noción anterior), un                conjunto difuso A' normal se dará por:

                                    

                                                    µA'(x) = µA(x)/h(A) . 

    5. Puntos de equilibrio: o puntos de cruce, son todos los valores que tienen grado de pertenecia 0.5     en un conjunto difuso A:

        

                                                  (x ∈ X|µA(x) = 0,5). 

    6. Cardinalidad: sea A un conjunto difuso, tenemos la cardinalidad de la siguiente forma:

                                                    |A| = x∈X  µA(x).

    7. α-corte: se le llama así al conjunto de valores de X con grado superior o igual a α:

                                                       A^(α) = {x ∈ X|µA(x) ≥ α}. 

   

      Ésta es una de las caracteríticas mas importantres de los conjuntos difusos, pues a partir del del             ajuste o cmabio de valro podemos encontrar un rango en el cual halla un conjunto de valores que          satisfagan un grado de pertenencia específico.

        8. Estricto α-corte: es un conjunto de valores de X que pertenencen a un conjunto difuso A cuyos         valores de pertenencia son estrictamente mayores a α:

 

        A^(α+) = {x ∈ X|µA(x) > α}.

Ahora que conocemos sus características podremos empezar a probar y demostrar algunas propiedades que aplican a nuestro conjuntos difusos, entrada por terminar....